Adição com números Reais

A operação de adição torna-se semelhante à operação Subtração quando tratamos a operação com números não naturais, ou seja, quando começamos a tratar de número não positivo essa operação começa a causar confusão com a última. Mas não há motivo para pânico, pois as regras de uma é a mesma para a outra. Também uma subtração pode ser vista como uma adição de um valor negativo. Observe.

Exemplo:

2 - 3 = 2 + (-3)

Assim trataremos a subtração como sendo uma adição de múmeros negativos. Vejamos, agora a adição em cada um do conjuntos numéricos.

ADIÇÃO ENTRE NATURAIS

A adição entre números narutais e a operação mais elementar estudada, pois desde o princípio da formação acadêmica a estudamos, esta é a primeira operação que aprendemos. Ela nos passa a idéia de junção de conjuntos de objetos, ou a idéia de acréscimo e novos elementos a um conjunto já estabelecido.

Como o conjuto dos números naturais não apresentam mudança de sinal, pois todos os elementos deste conjunto são positivo, o resultado de uma soma é sempre a soma dos valores absolutos.

Observação: A soma de dois números naturais é sempre um número natural.

ADIÇÃO ENTRE INTEIROS

Na adição entre números inteiros pode começar a surgir a confusão já mencionada anteriormento, pois com esse conjunto surgem os números negativos, por isso relembramos que aparentemente seja uma subtração podemos afirmar que na realidade o que se vê é uma adição de número negativo.

Agora começamos a trabalhar a questão das frases bem conhecidas: "mais com mais", "mais com menos", "menos com menos" e "menos com mais". Lembramos que essas frases são usadas na multiplicação ou no "jogo de sinais", isto é, quando temos uma sequência de sinais e separados por parênteses, colchetes e chaves, e desejamos simplificar por apenas um sinal. Observe o exemplo de "jogo de sinais".

Exemplos:

a. 2 + [-(-5)] = 2 + [+5] = 2 + 5 = 7
b. 4 + [-(7-5)] = 4 + [-(2)] = 4 + [-2] = 4 - 2 = 2

Assim, sabendo realizar o "jogo dos sinais" chegamos ao ponto desejado: simplificar de tal forma que os sinais se tornem apenas um sinal. Temos duas realidades a estudar.

1. Números com sinais iguais
Na adição entre números de mesmo sinal repetimos o sinal e somamos os valores numéricos.

Exemplos:

a. 12 + 7 = 19
b. -6 + (-5) = -6 -5 = -11
c. -11 -17 = -28

2. Números com sinais diferentes
Na adição entre números de sinais diferentes repetimos o sinal do maior dos números e subtraímos os valores numéricos.

Exemplos:

a. 12 + (-7) = 5

b. -12 + 7 = -5

c. 5 - 9 = -4

d. -15 + 8 = -7

ADIÇÃO ENTRE RACIONAIS (NÃO INTEIROS)

Fazemos a diferenciação entre os racionais inteiros e não inteiros, pois os racionais inteiros são os números inteiros já estudados.

Sabemos que números racionais tem duas representações, decimal e fração. Assim estudaremos cada caso separadamente. Mas no tocante aos sinais e a forma de realizar a operação de soma temos o mesmo procedimento para o racionais não inteiros, acompanhe cada caso.

1. Decimal

Obedecemos ao mesmo princípio já estudado para sabermos o valor do sinal, porém temos que nos preocupar com o posicionamento da vírgula quer seja na soma (nos casos de mesmo sinal) ou na subtração (nos casos de sinais diferentes).

Exemplos:

a. 0,02 + 0,34 = 0,36

b. 0,51 + (-0,3) = 0,21

c. 1,02 - 2,1 = -1,08

d. -0,41 - 2,54 = -2,95

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(Ainda em construção)

2. Fração

O processo padrão para solucionar adições com frações é através do processo de mmc, no qual encontramos as frações equivalentes às que desejamos realizar a adição tendo mesmo denominador. Encontramos as frações equivalentes escrevendo o mmc encontrado como novo denominador; os numeradores são encontrado a partir do processo: dividimos o mmc pelo antigo denominador e multiplicamos o resultado pelo antigo numerador, este é o novo numerador. Lembramos que para os sinais utilizamos o mesmo principio dos números inteiros (o sinal do maior prevalece se forem diferentes, ou repetimos o sinal se forem iguais).

Exemplos:

a.

b.

c.

ADIÇÃO COM IRRACIONAIS

Os números irracionais fazem parte de um conjunto disjunto dos números racionais, ou seja, não há número racional que seja irracional, nem número irracional que seja racional; em outras palavras ou um número é racional ou irracional. A união desses dois conjuntos formam o conjunto dos números reais.

Os números irracionais se dividem em duas classes: Irracionais algébricos e Irracionais transcendentes. Podemos citar alguns exemplos:

Exemplos de irracionais algébricos são as raízes inexatas como raíz de dois, raiz de três, raíz de cinco, entre outras.

Exemplos de irracionais transcendentes são os números "Pi", "Fi", "e" (número de Euler).

A adição tanto com irracionais de uma classe quanto da outra se dá pela mesma regra. A questão dos sinais permanece a mesma regra (sinais iguais se repete o sinal e soma os valores, e sinais diferentes repetimos o sinal do maior e subtraímos o valor numérico). Mas como os números irracionais tem infinitas casa decimais não periódicas não podemos escrever um número irracional com todas suas casas decimais, nem escrever a soma entre números irracionais; por isso, trabalhamos apenas com os símbolos de cada número irracional e efetuando a soma de números de "mesma classe". Assim acompanhe o exemplo e veja quando podemos simplificar:

a.

Observe que só realizamos a operação entre os valores de "Pi", pois não temos nenhum valor de "e" para somar com este. Mas caso se peça uma aproximação da expressão numérica usamos as aproximações decimais de cada número irracional e então realizamos a operação como nos casos já estudados de adição de números racionais decimais. Observe o exemplo de aproximação:

b.

Assim, finalizamos a aula sobre adições, pratiquem e tirem as dúvidas em sala!!!