Professor Filipe Lemos sinto falta de ter um companheiro de trabalho como você. Quem sabe o destino não nos faz novamente colegas de trabalho... Parabéns pelo trabalho que desenvolve no Liceu e pela genialidade que tens ao tratar de matemática. Parabéns aos alunos que tem você como professor. Que Deus ilumine seus passos. A todos os alunos um enorme abraço.

7ª OBMEP

Questões da OBMEP

OBMEP – Nível 3
Qual é a menor fração? – Quantas frações da forma  (n / n+1) são menores do que 7/9, sabendo que n é um número inteiro positivo?

a. 1          b. 2          c. 3          d. 4          e. 5

Não perca tempo!!!

Caros estudantes, é com muito entusiasmo que montei em slides pra vocês as principais dicas que William Douglas apresenta em seu livro, dvd e entrevistas.

Clique Aqui: COMO PASSAR EM PROVAS E CONCURSOS3.ppsm

Espero receber comentários quanto ao material, assim percebemos como vocês avaliam o conteúdo que preparamos pra vocês. Muito Obrigado! E... bons estudos.

Questões da OBMEP

OBMEP – Nível 3

Usando velas – Uma cidade ainda não tem iluminação elétrica, portanto, nas casas usam-se velas à noite. Na casa de João, usa-se uma vela por noite, sem queimá-la totalmente, e com quatro desses tocos de velas, João fabrica uma nova vela. Durante quantas noites João poderá iluminar sua casa dispondo de 43 velas?

a. 43       b. 53       c. 56       d. 57       e. 60

Resposta Correta: d. 57

Solução apresentada em sala:

43 velas -> 43 noites iluminadas -> 43 tocos

dividindo em grupos de 4 para formar novas velas temos:

10 velas (formadas cada uma com 4 tocos) e 3 tocos

10 velas -> 10 noites iluminadas -> 10 tocos+3 tocos (que sobraram do outro dia)

dividindo em grupos de 4 para formar novas velas temos:

3 velas (formadas cada uma com 4 tocos) e 1 tocos

3 velas -> 3 noites iluminadas -> 3 tocos + 1 tocos (que sobraram do outro dia)

dividindo em grupos de 4 para formar novas velas temos:

1 vela (formada com 4 tocos)

1 vela -> 1 noite iluminada -> 1 toco

Somando a quantidade de noite iluminadas com as velas temos 57 noites iluminadas.

Aula 2 - SPAECE (1° ANO) / Aula 1 - SPAECE (2° ANO)

EM CONSTRUÇÃO (FALTANDO AS IMAGENS)!

D16 – Estabelecer relações entre representações fracionárias e decimais dos números racionais

Relacionamos valores através dos sinais de "maior que" (), "menor que" () e "igual" (). Desta forma podemos comparar melhor os valores de números racionais usando comparando a forma decimal de cada um dos números a serem comparados. Para os valores irracionais podemos também comparar usando uma representação decimal aproximada.

Assim devemos saber como transformar um número racional na forma de fração para forma decimal; transformar um número racional na forma decimal para a forma de fração; e encontrar valores aproximados para número irracionais.

1 – Fração => Decimal

Transformamos uma fração em número decimal dividindo o numerador (valor fica em cima, na fração) pelo denominador (valor que fica embaixo, na fração), o resultado da divisão é o número decimal equivalente.

Exemplos:

a. 

b. 

c. 

2 – Decimal => Fração

2.1 – Decimais com quantidade finita de casas decimais

Escrevemos este número sem a vírgula, este valor será o numerador (valor que fica em cima, na fração). O denominador será uma potência de dez de acordo com a quantidade de casas decimais. Para cada casa decimal aumentamos uma unidade no expoente, ou seja, de acordo com a quantidade de casa decimal teremos a quantidade de zeros após o algarismo 1 (um) no denominador.

Exemplos:

a.  simplificando podemos encontrar o valor equivalente

b. simplificando podemos encontrar o valor equivalente

c. 

2.2 – Decimais com infinitas casas decimais (dízimas periódicas)

Vamos tentar entender o processo usando como exemplo a dízima 12,3454545...

O numerador (valor que fica em cima, na fração) será uma subtração: Escreva a parte inteira seguida da parte não periódica seguida da periódica. Diminua deste a parte inteira seguida da parte não periódica. Vejamos como ficaria o numerador:

O denominador será um número formado por “noves” e “zeros”. A quantidade de noves é referente à quantidade de algarismos periódicos, e a quantidade de zeros é de acordo à quantidade de algarismos decimais não periódicos. No nosso exemplo temos o 4 e o 5 formando o período, logo, temos dois noves no denominador; e o 3 como não periódico, assim, temos um único zero. Concluímos que o denominador será:

Assim, a fração geratriz é:

simplificando podemos encontrar o valor equivalente

Exemplos:

a. 0,333...

b. 2,4141...

c. 0,3151515...

d. 1,42555...

3 – Aproximações de irracionais

3.1 – Transcendentes

Para cada irracional transcendente temos uma forma diferente de encontrar o valor aproximado decimal, portanto temos que conhecer o valor aproximado de um deles (os mais usados como Pi, Phi, o número de Euller, entre outros).

3.2 – Algébricos

Irracionais algébricos são as raízes que não tem resultado exato como a raiz de dois, ou a raiz de três, ou a raiz de cinco, entre outras. Para encontrarmos um valor aproximado, podemos usar o método das tentativas direcionado por valores limites, e a potência desses valores. Exemplo:Consideramos a raiz que buscamos entre duas raízes que tem um equivalente inteiro, logo:

Assim, pode ser aproximado por um valor decimal entre 1 e 2. Agora basta usar a potência para encontrar o valor. O número que buscamos é aquele que ao quadrado se aproxima mais de 2. Concluímos que 1,4 é o valor que mais se aproxima com uma casa decimal, pois; e 

Aula 1 - SPAECE (1° ANO)

D11 – Ordenar ou identificar a localização de números racionais na reta numérica.

Podemos estudar a ordem e identificação da localização de números racionais a partir de duas visões: A representação na reta propriamente dita e comparação entre valores usando-se as desigualdades.

1. Representação na reta

Para representarmos na reta devemos de início separar os números positivos dos negativos, positivos à direita do zero e negativo à esquerda. Devemos lembrar que ao posicionar os números inteiros na reta devemos adotar um comprimento padrão para cadaunidade. Facilita ainda mais que separarmos a reta a cada meia unidade, ou seja, além de ter os números inteiros na reta posicionarmos um valor intermediário entre cada par de valores. Posicionando assim 0,5 entre o 0 e 1, o 1,5 entre o 1 e o 2, o  2,5 entre o 2 e o 3, e assim por diante, não esquecendo os simétricos em relação à origem (-0,5; -1,5; -2,5; ...). Observe:

Após este passo podemos então posicionar os números que desejamos em seus respectivos lugares. Para uma melhor comparação devemos usar a representação decimal de cada número racional em questão. Em casos de número irracionais podemos utilizar aproximações com a quantidade de casas decimais necessárias para realizar a comparação. Vamos posicionar os seguintes valores:

As representações decimais dos valores acima são:

             

Posicionando na reta numérica temos (Clique sobre a figura para ampliar):

2. Comparação
entre os valores ordenando-os através de desigualdades.

Usando os
mesmos valores podemos representá-los na forma decrescente e também crescente.
O que segue:

Em ordem decrescente.

Em ordem crescente.

Vídeo-aula de Juros Simples e Compostos

Porcentagem - Transformações

A porcentagem representa uma razão. Quando dizemos quinze por cento (15%) de algo, estamos realizando a relação que em determinado grupo, a cada cem tem-se quinze elementos. Mas esta razão pode ser escrita na forma de fração e por isso pode se apresentar em frações que tem denominador diferente de cem, e ainda ter uma representação equivalente na forma decimal. Assim se torna importante compreendermos a transição de uma forma para outra.

Lembramos que existem várias formas de realizar estas transformações. Aqui apresentaremos algumas formas relevantes para tal.

1. De porcentagem para fração: Escrevemos a porcentagem numa razão para cem.

Exemplo 1:

Exemplo 2:

Exemplo 3:

Exemplo 4:

Exemplo 5:

2. De porcentagem para decimal: Dividimos a porcentagem por cem por cento.

Exemplo 1:

Exemplo 2:

Exemplo 3:

Exemplo 4:

Exemplo 5:

3. De decimal para porcentagem: Realizamos o processo inverso do citado acima. Multiplicamos o número decimal por cem por cento.

Exemplo 1:

Exemplo 2:

Exemplo 3:

Exemplo 4:

Exemplo 5:

4. De fração para porcentagem: Transforme a fração em número decimal e aplique o método anterior.

Exemplo 1:

Exemplo 2:

Exemplo 3:

Exemplo 4:

Exemplo 5: