Aula 2 - SPAECE (1° ANO) / Aula 1 - SPAECE (2° ANO)

EM CONSTRUÇÃO (FALTANDO AS IMAGENS)!

D16 – Estabelecer relações entre representações fracionárias e decimais dos números racionais

Relacionamos valores através dos sinais de "maior que" (), "menor que" () e "igual" (). Desta forma podemos comparar melhor os valores de números racionais usando comparando a forma decimal de cada um dos números a serem comparados. Para os valores irracionais podemos também comparar usando uma representação decimal aproximada.

Assim devemos saber como transformar um número racional na forma de fração para forma decimal; transformar um número racional na forma decimal para a forma de fração; e encontrar valores aproximados para número irracionais.

1 – Fração => Decimal

Transformamos uma fração em número decimal dividindo o numerador (valor fica em cima, na fração) pelo denominador (valor que fica embaixo, na fração), o resultado da divisão é o número decimal equivalente.

Exemplos:

a. 

b. 

c. 

2 – Decimal => Fração

2.1 – Decimais com quantidade finita de casas decimais

Escrevemos este número sem a vírgula, este valor será o numerador (valor que fica em cima, na fração). O denominador será uma potência de dez de acordo com a quantidade de casas decimais. Para cada casa decimal aumentamos uma unidade no expoente, ou seja, de acordo com a quantidade de casa decimal teremos a quantidade de zeros após o algarismo 1 (um) no denominador.

Exemplos:

a.  simplificando podemos encontrar o valor equivalente

b. simplificando podemos encontrar o valor equivalente

c. 

2.2 – Decimais com infinitas casas decimais (dízimas periódicas)

Vamos tentar entender o processo usando como exemplo a dízima 12,3454545...

O numerador (valor que fica em cima, na fração) será uma subtração: Escreva a parte inteira seguida da parte não periódica seguida da periódica. Diminua deste a parte inteira seguida da parte não periódica. Vejamos como ficaria o numerador:

O denominador será um número formado por “noves” e “zeros”. A quantidade de noves é referente à quantidade de algarismos periódicos, e a quantidade de zeros é de acordo à quantidade de algarismos decimais não periódicos. No nosso exemplo temos o 4 e o 5 formando o período, logo, temos dois noves no denominador; e o 3 como não periódico, assim, temos um único zero. Concluímos que o denominador será:

Assim, a fração geratriz é:

simplificando podemos encontrar o valor equivalente

Exemplos:

a. 0,333...

b. 2,4141...

c. 0,3151515...

d. 1,42555...

3 – Aproximações de irracionais

3.1 – Transcendentes

Para cada irracional transcendente temos uma forma diferente de encontrar o valor aproximado decimal, portanto temos que conhecer o valor aproximado de um deles (os mais usados como Pi, Phi, o número de Euller, entre outros).

3.2 – Algébricos

Irracionais algébricos são as raízes que não tem resultado exato como a raiz de dois, ou a raiz de três, ou a raiz de cinco, entre outras. Para encontrarmos um valor aproximado, podemos usar o método das tentativas direcionado por valores limites, e a potência desses valores. Exemplo:Consideramos a raiz que buscamos entre duas raízes que tem um equivalente inteiro, logo:

Assim, pode ser aproximado por um valor decimal entre 1 e 2. Agora basta usar a potência para encontrar o valor. O número que buscamos é aquele que ao quadrado se aproxima mais de 2. Concluímos que 1,4 é o valor que mais se aproxima com uma casa decimal, pois; e