Aula 1 - SPAECE (1° ANO)

D11 – Ordenar ou identificar a localização de números racionais na reta numérica.

Podemos estudar a ordem e identificação da localização de números racionais a partir de duas visões: A representação na reta propriamente dita e comparação entre valores usando-se as desigualdades.

1. Representação na reta

Para representarmos na reta devemos de início separar os números positivos dos negativos, positivos à direita do zero e negativo à esquerda. Devemos lembrar que ao posicionar os números inteiros na reta devemos adotar um comprimento padrão para cadaunidade. Facilita ainda mais que separarmos a reta a cada meia unidade, ou seja, além de ter os números inteiros na reta posicionarmos um valor intermediário entre cada par de valores. Posicionando assim 0,5 entre o 0 e 1, o 1,5 entre o 1 e o 2, o  2,5 entre o 2 e o 3, e assim por diante, não esquecendo os simétricos em relação à origem (-0,5; -1,5; -2,5; ...). Observe:

Após este passo podemos então posicionar os números que desejamos em seus respectivos lugares. Para uma melhor comparação devemos usar a representação decimal de cada número racional em questão. Em casos de número irracionais podemos utilizar aproximações com a quantidade de casas decimais necessárias para realizar a comparação. Vamos posicionar os seguintes valores:

As representações decimais dos valores acima são:

             

Posicionando na reta numérica temos (Clique sobre a figura para ampliar):

2. Comparação
entre os valores ordenando-os através de desigualdades.

Usando os
mesmos valores podemos representá-los na forma decrescente e também crescente.
O que segue:

Em ordem decrescente.

Em ordem crescente.

Vídeo-aula de Juros Simples e Compostos

Porcentagem - Transformações

A porcentagem representa uma razão. Quando dizemos quinze por cento (15%) de algo, estamos realizando a relação que em determinado grupo, a cada cem tem-se quinze elementos. Mas esta razão pode ser escrita na forma de fração e por isso pode se apresentar em frações que tem denominador diferente de cem, e ainda ter uma representação equivalente na forma decimal. Assim se torna importante compreendermos a transição de uma forma para outra.

Lembramos que existem várias formas de realizar estas transformações. Aqui apresentaremos algumas formas relevantes para tal.

1. De porcentagem para fração: Escrevemos a porcentagem numa razão para cem.

Exemplo 1:

Exemplo 2:

Exemplo 3:

Exemplo 4:

Exemplo 5:

2. De porcentagem para decimal: Dividimos a porcentagem por cem por cento.

Exemplo 1:

Exemplo 2:

Exemplo 3:

Exemplo 4:

Exemplo 5:

3. De decimal para porcentagem: Realizamos o processo inverso do citado acima. Multiplicamos o número decimal por cem por cento.

Exemplo 1:

Exemplo 2:

Exemplo 3:

Exemplo 4:

Exemplo 5:

4. De fração para porcentagem: Transforme a fração em número decimal e aplique o método anterior.

Exemplo 1:

Exemplo 2:

Exemplo 3:

Exemplo 4:

Exemplo 5:

Porcentagem - Introdução

É fácil ouvir ou ver em noticiário, ou em trabalhos publicitários, informações que envolvem porcentagem. Por exemplo, a taxa de juros está de 2,5% a.m., o salário mínimo teve um aumento de 5,55%, oferta em todo o estoque com desconto de 30%, pesquisa revela que o candidato A tem preferência de voto com 42%.

O conceito de porcentagem se dá pela através da proporção da parte em estudo em relação ao universo que pertence. O símbolo de porcentagem representa uma comparação do valor com um conjunto de cem elementos.

Assim quando dizemos que 60% da turma de enfermagem são alunas, estamos comparando esta turma com um conjunto de cem pessoas. Se a turma tem cem pessoas, sessenta serão alunas.

Porém se não temos essa quantidade de pessoas, podemos transformar esta porcentagem em numa fração

e então encontrarmos a proporção entre a quantidade de alunas em relação à quantidade de pessoas na turma. Logo:

Assim como 60% representa sessenta num grupo de cem, podemos ter a equivalência seis em dez ou três em cinco.

A expressão por cento vem do latim per centium e quer dizer por um cento. O símbolo % é uma deturpação da abreviatura Cto (Ciento) – usada pelos mercadores italianos do século XV nas suas transações – e aparece, pela primeira vez, em 1685, num livro francês, Le guide de Negotien (O Guia do comerciante).

Se podemos transformar uma porcentagem numa fração, então podemos representar uma fração através de um número decimal.

Exemplo 1: Numa turma temos a proporção de para cada vinte alunos na sala temos 12 meninas e 8 meninos. Representamos cada proporção em porcentagem da seguinte forma.

Solução 1:

Exemplo 2: Represente as porcentagens em números decimais.

a. 0%

b. 10%

c. 30%
d. 62%
e. 100%

Solução 2.a:

Solução 2.b:

Solução 2.c:

Solução 2.d:

Solução 2.e:

Observação: encontramos o valor decimal da porcentagem dividindo o valor dado por cem.

Vídeo-aula de Matrizes - Operações 2 e Determinantes

Porcentagem

É fácil ouvir ou ver em noticiário, ou em trabalhos publicitários, informações que envolvem porcentagem. Por exemplo, a taxa de juros está de 2,5% a.m., o salário mínimo teve um aumento de 5,55%, oferta em todo o estoque com desconto de 30%, pesquisa revela que o candidato A tem preferência de voto com 42%.

O conceito de porcentagem se dá pela através da proporção da parte em estudo em relação ao universo que pertence. O símbolo de porcentagem representa uma comparação do valor com um conjunto de cem elementos.

Assim quando dizemos que 60% da turma de enfermagem são alunas, estamos comparando esta turma com um conjunto de cem pessoas. Se a turma tem cem pessoas, sessenta serão alunas.

Porém se não temos essa quantidade de pessoas, podemos transformar esta porcentagem em numa fração e então encontrarmos a proporção entre a quantidade de alunas em relação à quantidade de pessoas na turma. Logo:

Assim como 60% representa sessenta num grupo de cem, podemos ter a equivalência seis em dez ou três em cinco.

A expressão por cento vem do latim per centium e quer dizer por um cento. O símbolo % é uma deturpação da abreviatura Cto (Ciento) – usada pelos mercadores italianos do século XV nas suas transações – e aparece, pela primeira vez, em 1685, num livro francês, Le guide de Negotien (O Guia do comerciante).

Se podemos transformar uma porcentagem numa fração, então podemos representar uma fração através de um número decimal.

Exemplo 1: Numa turma temos a proporção de para cada vinte alunos na sala temos 12 meninas e 8 meninos. Representamos cada proporção em porcentagem da seguinte forma.

Solução 1:

Exemplo 2: Represente as porcentagens em números decimais.

a. 0%

b. 10%

c. 30%

d. 62%

e. 100%

Solução 2.a:

Solução 2.b:

Solução 2.c:

Solução 2.d:

Solução 2.e:

Observação: encontramos o valor decimal da porcentagem dividindo o valor dado por cem.