7ª OBMEP

Questões da OBMEP

OBMEP – Nível 3
Qual é a menor fração? – Quantas frações da forma  (n / n+1) são menores do que 7/9, sabendo que n é um número inteiro positivo?

a. 1          b. 2          c. 3          d. 4          e. 5

Não perca tempo!!!

Caros estudantes, é com muito entusiasmo que montei em slides pra vocês as principais dicas que William Douglas apresenta em seu livro, dvd e entrevistas.

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Espero receber comentários quanto ao material, assim percebemos como vocês avaliam o conteúdo que preparamos pra vocês. Muito Obrigado! E... bons estudos.

Questões da OBMEP

OBMEP – Nível 3

Usando velas – Uma cidade ainda não tem iluminação elétrica, portanto, nas casas usam-se velas à noite. Na casa de João, usa-se uma vela por noite, sem queimá-la totalmente, e com quatro desses tocos de velas, João fabrica uma nova vela. Durante quantas noites João poderá iluminar sua casa dispondo de 43 velas?

a. 43       b. 53       c. 56       d. 57       e. 60

Resposta Correta: d. 57

Solução apresentada em sala:

43 velas -> 43 noites iluminadas -> 43 tocos

dividindo em grupos de 4 para formar novas velas temos:

10 velas (formadas cada uma com 4 tocos) e 3 tocos

10 velas -> 10 noites iluminadas -> 10 tocos+3 tocos (que sobraram do outro dia)

dividindo em grupos de 4 para formar novas velas temos:

3 velas (formadas cada uma com 4 tocos) e 1 tocos

3 velas -> 3 noites iluminadas -> 3 tocos + 1 tocos (que sobraram do outro dia)

dividindo em grupos de 4 para formar novas velas temos:

1 vela (formada com 4 tocos)

1 vela -> 1 noite iluminada -> 1 toco

Somando a quantidade de noite iluminadas com as velas temos 57 noites iluminadas.

Aula 2 - SPAECE (1° ANO) / Aula 1 - SPAECE (2° ANO)

EM CONSTRUÇÃO (FALTANDO AS IMAGENS)!

D16 – Estabelecer relações entre representações fracionárias e decimais dos números racionais

Relacionamos valores através dos sinais de "maior que" (), "menor que" () e "igual" (). Desta forma podemos comparar melhor os valores de números racionais usando comparando a forma decimal de cada um dos números a serem comparados. Para os valores irracionais podemos também comparar usando uma representação decimal aproximada.

Assim devemos saber como transformar um número racional na forma de fração para forma decimal; transformar um número racional na forma decimal para a forma de fração; e encontrar valores aproximados para número irracionais.

1 – Fração => Decimal

Transformamos uma fração em número decimal dividindo o numerador (valor fica em cima, na fração) pelo denominador (valor que fica embaixo, na fração), o resultado da divisão é o número decimal equivalente.

Exemplos:

a. 

b. 

c. 

2 – Decimal => Fração

2.1 – Decimais com quantidade finita de casas decimais

Escrevemos este número sem a vírgula, este valor será o numerador (valor que fica em cima, na fração). O denominador será uma potência de dez de acordo com a quantidade de casas decimais. Para cada casa decimal aumentamos uma unidade no expoente, ou seja, de acordo com a quantidade de casa decimal teremos a quantidade de zeros após o algarismo 1 (um) no denominador.

Exemplos:

a.  simplificando podemos encontrar o valor equivalente

b. simplificando podemos encontrar o valor equivalente

c. 

2.2 – Decimais com infinitas casas decimais (dízimas periódicas)

Vamos tentar entender o processo usando como exemplo a dízima 12,3454545...

O numerador (valor que fica em cima, na fração) será uma subtração: Escreva a parte inteira seguida da parte não periódica seguida da periódica. Diminua deste a parte inteira seguida da parte não periódica. Vejamos como ficaria o numerador:

O denominador será um número formado por “noves” e “zeros”. A quantidade de noves é referente à quantidade de algarismos periódicos, e a quantidade de zeros é de acordo à quantidade de algarismos decimais não periódicos. No nosso exemplo temos o 4 e o 5 formando o período, logo, temos dois noves no denominador; e o 3 como não periódico, assim, temos um único zero. Concluímos que o denominador será:

Assim, a fração geratriz é:

simplificando podemos encontrar o valor equivalente

Exemplos:

a. 0,333...

b. 2,4141...

c. 0,3151515...

d. 1,42555...

3 – Aproximações de irracionais

3.1 – Transcendentes

Para cada irracional transcendente temos uma forma diferente de encontrar o valor aproximado decimal, portanto temos que conhecer o valor aproximado de um deles (os mais usados como Pi, Phi, o número de Euller, entre outros).

3.2 – Algébricos

Irracionais algébricos são as raízes que não tem resultado exato como a raiz de dois, ou a raiz de três, ou a raiz de cinco, entre outras. Para encontrarmos um valor aproximado, podemos usar o método das tentativas direcionado por valores limites, e a potência desses valores. Exemplo:Consideramos a raiz que buscamos entre duas raízes que tem um equivalente inteiro, logo:

Assim, pode ser aproximado por um valor decimal entre 1 e 2. Agora basta usar a potência para encontrar o valor. O número que buscamos é aquele que ao quadrado se aproxima mais de 2. Concluímos que 1,4 é o valor que mais se aproxima com uma casa decimal, pois; e 

Vídeo-aula de Matrizes - Operações 2 e Determinantes

Vídeo-aula de Matrizes - Definições e Operações 1

Matrizes - Operações e Exemplos

Já está disponível o material de apoio para o estudo das operações com matrizes. Este contempla as operações de: Adição, Subtração, Multiplicação por um número Real, e Multiplicação entre matrizes.

Neste material também acompanha exemplos que facilitam a compreensão de cada operação. Para baixar o material e estudar clique nos links abaixo ou procure na barra de Material para Download. Não deixe de levar dúvidas para as aulas!!!

Links:

Matrizes - Operações e Exemplos

Lista de Exercícios (Ainda em construção)

Caso desejem podem deixar dúvidas, comentários ou sugestões nos comentários desta postagem.

Introdução ao Estudo de Matrizes

Já encontra-se disponível o material de apoio para o estudo do nosso primeiro conteúdo do ano, lembramos que os conteúdos dos 2° "A", "B" e "C" este ano serão os mesmos, obedecendo apenas o ritmo individual de cada turma. Assim, tanto serão usados materiais organizados pelo professor Filipe como pelo professor Jakson.

Também está disponível uma lista de exercícios para irem praticando o assunto em estudo. Baixe os arquivo clicando nos links abaixo ou visite nossa barra de links em Material para Download.

Introdução ao Estudo de Matrizes

Lista de Exercícios 1 - Introdução a Matrizes

Lembramos que a proposta é que os materiais sejam estudados juntamente com o livro didático adotado pela escola antes das aulas para alcançar uma compreensão melhor e tirar dúvidas com o professor no momento da aula.

Abraços a todos, e nos vemos em sala!!!

Plano de Curso do 2º Ano "B" e "C"

PLANO DE CURSO

Observação: A Cronologia dos assuntos lecionados em sala de aula pode ser modificada de acordo com a necessidade real, mas serão ministrados todos os conteúdos da ementa durante o ano letivo de 2011.

Professor: Antonio Jakson

EMENTA

Trigonometria na Circunferência. Relações trigonométricas. Conceituação de Matriz. Determinantes. Sistemas Lineares. Análise Combinatórias. Possibilitando o desenvolvimento de competência e habilidades, tais como compreender a construção do conhecimento matemático como u processo histórico, em estreita relação com as condições sociais, políticas e econômicas de uma determinada época, de modo a permitir uma visão crítica da ciência em constante construção, sem dogmatismo ou certezas definitivas. Binômio de Newton. Números Binomiais. Triângulo de Pascal. Probabilidades. Geometria Espacial. Posições Relativas entre Ponto, Reta e Plano. Desenvolver no aluno entre outras competências e habilidades, a percepção da dimensão de Matemática e da ciência em espaços específicos de difusão e mostras culturais, como museus científicos ou tecnológicos, planetários, exposições.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

Unidade I: Trigonometria na Circuferência

Funções Trigonométricas

Relações Trigonométricas no Intervalo 0 a 2(pi)

Unidade II: Matrizes

Conceito de Matriz: Tipos de Matrizes

Unidade III: Determinates de Matrizes de 1ª de 2ª Ordem

Teorema de Laplace

Unidade IV: Sistemas Lineares e Análise Combinatória

Solução de um Sistema Linear

Princípio Fundamental da Contagem

Arranjos e Combinações Simples

Unidade V: Binômio de Newton

Números Binomiais

Triângulo de Pascal

Binômio de Newton

Unidade VI: Probabilidades

Cálculo de Probabilidades

Unidade VII: Geometria Espacial

Posições Relativas entre Ponto, Reta e Plano

Poliedros

METODOLOGIA

As aulas deverão se desenvolver através de exposições teóricas dialogadas, trabalhos em grupo, atividades resolvidas e apresentadas pelos alunos. Uso de recursos didáticos analógicos, como jogos, materiais concretos, listas de exercícios, livro didático, também digitais, como sites e softwares educativos, como apoio à apredizagem dos conteúdos ministrados na disciplina. O programa desenvolvido com previsão de horas para realização de atividades de revisão, de avaliação e de recuperação contínua dos conteúdos estudados.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

Livro didático de matemática adotado em cada escola profissionalizante

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

DANTE, Luiz Roberto, Matemática: Contexto e aplicações. 3ª Ed. São Paulo: Ática, 2008.

GIOVANNI, José Rui. FERNANDES, T. M. e OGASSAWARE, E. L. Desenho Geométrico. Vol1. São Paulo: FTD, 1996.

GeoGebra. HTTP://tele.multimeios.ufc.br/~geomeios/.

http://www.rived.mec.gov.br/

BEM VINDOS!!!

Em nome de todos os professores e em especial em nome dos professores de Matemática da Escola Estadual Profissionalizante Otília Correia - Liceu de Barbalha damos as boas vindas a todos que desejam usufruir dos recursos disponibilizados neste projeto.

Este projeto tem por finalidade contribuir com a aprendizagem de cada aluno desta instituição bem como demais estudantes que acessarem este espaço. Aqui estarão disponíveis resumos das aulas, listas de exercícios e trabalhos, bem como outros materiais selecionados pelos professores responsáveis.

Os professores Filipe e Jakson esperam que este seja um ano de completo desenvolvimento intelectual, e que todos cumpram fielmente seus objetivos.